高考数学知识点小结分析: 高一数学上册正弦函数、余弦函数
正弦函数: 正弦函数是三角函数的一种.
锐角正弦函数的定义
在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB是∠C的对边c,BC是∠A的对边a,AC是∠B的对边b
正弦函数就是sin A=a/c,即sin A=BC/AB.
定义与定理
定义:对于任意一个实数x都对应着唯一的角,而这个角又对应着唯一确定的正弦值sin x,这样,对于任意一个实数x都有唯一确定的值sin x与它对应,按照这个对应法则所建立的函数,表示为y=sin x,叫做正弦函数。
正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即 a/sin A=b/sin B=c/sin C
图像
图像是波形图像(由单位圆投影到坐标系得出), 叫做正弦曲线(sine curve)
正弦函数x∈[0,2π]
定义域:实数r
值域
[-1,1] (正弦函数有界性的体现)
最值和零点
1最大值:当x=2kπ+(π/2) ,k∈Z时,y(max)=1
2最小值:当x=2kπ+(3π/2),k∈Z时,y(min)=-1
零值点: (kπ,0) ,k∈Z
对称性
既是周对称图形,又是中心对称图形。
1)对称轴:关于直线x=(π/2)+kπ,k∈Z对称
2)中心对称:关于点(kπ,0),k∈Z对称
周期性
最小正周期:y=Asin(ωx+φ) T=2π/|ω|
奇偶性
奇函数 (其图象关于原点对称)
单调性
在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ],k∈Z上是单调递增.
在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ],k∈Z上是单调递减.
余弦函数:余弦函数是锐角三角函数的一种
直角三角形
英文简称 cos
英文全称 cosine
余弦:余弦函数,即在Rt△ABC中,∠C=90°,AB是斜边c,BC是∠A的对边a,AC是∠A的邻边b
余弦函数就是cos(A)=∠A的临边/斜边=b/c
余弦函数是三角函数的一种,可通过直角三角形进行定义。
三角比拓展到实数范围后,对于任意一个实数x,都对应着唯一的角,而这个角又有唯一确定的余弦值cosx与它对应,按照这个对应法则建立的函数称为余弦函数。但这并不完全。
其本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射,通常在直角坐标平面中定义的。
形式是f(x)=cosx