一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。
1．已知集合 中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，
那么此三角形一定不是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
2．方程组 的解的集合是（ ）
A．｛x =2,y=1｝ B．｛2, 1｝ C．｛(2, 1)｝ D．
3．有下列四个命题：① 是空集； ②若 ，则 ；
③集合 有两个元素；④集合 是有限集。
其中正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．若 则满足条件的集合M的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．已知 ， 则 的关系是（ ）
A． B． C．M∩P= D． M P
6．已知集合A、B、C满足A∪B=A∪C，则（1）A∩B=A∩C （2）A=B
（3）A∩( RB)= A∩( RC) （4）( RA)∩B=( RA)∩C 中正确命题的序号是（ ）
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
7．下列命题中，
(1)如果集合A是集合B的真子集，则集合B中至少有一个元素。
(2)如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素少于集合的B元素。
(3)如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素不多于集合B的元素。
(4)如果集合A是集合B的子集，则集合A和B不可能相等。
错误的命题的个数是：（ ）
A． 0 B．1 C．2 D．3
8．已知集合 ，由集合 的所有元素组成集合 这样的实
数 共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．设 ，集合 ，
那么 与集合 的关系是（ ）
A． B．
C． D．
10．如右图所示，I为全集，M、P、S为I的子集。
则阴影部分所表示的集合为（ ）
A．(M∩P)∪S B．(M∩P)∩S
C．(M∩P)∩( I S) D．(M∩P)∪( I S)
二、填空题：每题5分，共4题。请把答案填在题中横线上。
11．已知 , ∈R， × ≠0则以 可能的取值为元素组成的集合用列举法可表示为＝ 。
12．设集合 ， 满足A B，则实数a的取值范围是 。
13．定义 ，若 ，则N－M= 。
14．如右图图（1）中以阴影部分（含边界）的点为元素所组成的集合
用描述法表示如下：
请写出以右图（2）中以阴影部分
（不含外边界但包含坐标轴）的点
为元素所组成的集合
。
三、解答题：本大题共6题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分12分）
已知下列集合：
（1） =｛n | n = 2k+1,k N,k 5｝；
（2） =｛x | x = 2k, k N, k 3｝；
（3） =｛x | x = 4k＋1,或x = 4k－1,k k 3｝；
问：（Ⅰ）用列举法表示上述各集合；
（Ⅱ）对集合 ， ， ，如果使k Z,那么 ， ， 所表示的集合分别是什么？并说明 与 的关系。
16．（本小题满分12分）
在2003年学校召开校运会。设A={x|x是参加100米跑的同学}，B={x|x是参加200米跑的同学}，C={x|x是参加4×100米接力跑的同学}。学校规定：每个同学最多只能参加两个项目比赛。据统计，高一（8）班共有13人参加了此三项比赛，其中共有8人参加了4×100米接力跑项目，共有6人参加100米跑项目，共有5人参加200米跑项目；同时参加4×100米接力跑和100米跑的同学有3人，同时参加参加4×100米接力跑和200米跑的同学有2人。
问：（Ⅰ）同时参加100米跑和200米跑项目的同学有多少个？
（Ⅱ）只参加200米跑的同学有多少个？
（III）只参加100米跑的同学有多少个？
17．（本小题满分14分）
已知集合 ，其中 ，
如果 ，求实数 的取值范围。
18．（本小题满分14分）
已知 ，其中 ，
如果A∩B=B，求实数 的取值范围。
19．（本小题满分14分）
设 ，点 ，但 ，求 的值。
20．（本小题满分14分）
设 为满足下列两个条件的实数所构成的集合：
① 内不含1； ②若 ，则
解答下列问题：
（Ⅰ）若 ，则 中必有其他两个元素，求出这两个元素；
（Ⅱ）求证：若 ，则 ；
（III）在集合 中元素的个数能否只有一个？请说明理由。
参考答案（1）
一、AACDD DCCBD
二、11．2； 12． ； 13．7； 14．{6}
三、15．解：(Ⅰ)⑴ =｛n | n = 2k+1,k N ,k 5｝＝｛1，3，5，7，9｝；
⑵ =｛x | x = 2k, k N, k 3｝＝｛1，3，5｝；
⑶ =｛x | x = 4k 1,k k 3｝＝｛－1，1，3，5，7，9，11，13｝；
⑷ =｛x | x = , k N , | k| 2｝＝｛ ｝；
⑸ =｛(x, y) | x＋y = 6 , x ｝
＝｛(0, 6) ，(1, 5) ，(2, 4) ，(3, 3) ，(4, 2) ，(5, 1) ，(6, 0)｝；
⑹ =｛y | y= －1,且x ｛0, ｝｝＝｛ ｝；
⑺ =｛x | x = ＋ , a．b R 且ab 0｝＝｛ ｝；
（Ⅱ）对集合 ， ， ，如果使k Z,那么 ． 所表示的集合都是奇数集；
所表示的集合都是偶数集。
点评：
（1）通过对上述集合的识别，进一步巩固对描述法中代表元素及其性质的表述的理解；
（2）掌握奇数集．偶数集的描述法表示和集合的图示法表示。
16．证明：⑴设 ，则 ，即 ，从而 ，因此 ；
⑵当M={ 1，3}时，有 ，解得 ，从而 ，
由 得： ＝ 1，或者 =3，
解得： ，故 。
17．解：化简得 ，
∵ ， ∴ ， 即 。
18．解：化简得 ，∵集合 的元素都是集合 的元素，∴ 。
⑴当 时， ，解得 ；
⑵当 时，即 时， ，解得 ，
此时 ，满足 ；
⑶当 时， ，解得 。
综上所述，实数 的取值范围是 或者 。
19．解：∵点（2，1） ，∴ ①
∵（1，0） E，（3，2） E， ∴ ②
③
由①②得 ；
类似地由①．③得 ， ∴ 。
又a，b ，∴ =－1代入①．②得 =－1。
20．分析：反复利用题设：若a A，且a 1, 则 注意角色转换；单元素集是指集合中只有一个元素。
解：⑴∵ ， ∴ ，即 ， ∴ ，即 ；
⑵证明：∵ ， ∴ ， ∴ ；
⑶集合 中不能只有一个元素，用反证法证明如下：
假设 中只有一个元素，则有 ，即 ，该方程没有实数解，
∴集合 中不能只有一个元素。
点评：（3）的证明使用了反证法，体现了“正难则反”的思维方法。
思考：若a 你能说出集合A中有几个元素吗？请证明你的结论。
太原家教 ，太原家教老师，太原家教兼职，太原家教中心哪家好 - 找太原启航家教网 - 微信/电话：159-0203-8323 孙老师
太原家教区域：萝岗区家教 越秀区家教 海珠区家教 天河区家教 白云区家教 荔湾区家教 黄埔区家教 番禺区家教 花都区家教 南沙区家教 从化市家教 增城市家教
其它地区： 番禺市桥家教 番禺大石家教 番禺石基家教 番禺石楼家教 番禺南村家教 番禺钟村家教 番禺沙湾家教 番禺新造家教 番禺大岗家教 番禺榄核家教 番禺洛溪家教 荔湾区芳村家教 天河区岑村家教 萝岗区开发区家教 天河公园家教 番禺区南站家教 天河区棠东家教 番禺区祈福新村家教 海珠区鹭江家教 海珠区南岸路家教 白云区罗冲围家教 天河区林和东路家教 海珠区晓港家教 海珠区盈丰路家教 天河区五山家教 海珠区滨江东路家教 天河区汇景新城家教 天河区员村家教 越秀区动物园家教 海珠区太原大道南家教 越秀区五羊新城家教 越秀区东山口家教 天河区天河城家教 越秀区环市东路家教 越秀区黄花岗家教 芳村花园家教 白云区机场东路家教 天河区燕塘家教 海珠区棠下家教 锦绣云湾家教 越秀区盘福路家教 天河区华鼎新城家教 海珠区工业大道家教 番禺区锦绣香江家教 海珠区同福路家教 荔湾区黄沙大道家教 天河区龙都花园家教 天河区珠江苑家教 荔湾区陈家祠家教 越秀区花地湾家教 萝岗区博罗新村家教 越秀区太原大道中家教 海珠区金星花园家教 天河区冼村家教 海珠区客村家教 白云区人和地铁站家教 海珠区金逸花园家教 天河区骏景花园家教 荔湾区龙津中路家教 天河区富力公园家教 天河区沙河顶家教 越秀区雅景园家教 黄浦大沙地家教 天河石牌家教 海珠新港西家教 越秀小北家教 天河体育中心家教 天河岗顶家教 海珠赤岗家教 天河珠江新城家教 番禺启航家教 荔湾西村家教 天河车陂家教
学校：暨南大学家教 中山大学家教 华南理工大学家教 华南师范大学家教 广东工业大学家教 太原大学家教 广东金融学院家教 华南农业大学家教 广东广播电视大学家教 广东外语外贸大学家教 太原美术学院家教 太原中医药大学家教 太原医学院家教 第一军医大学家教 私立华联学院家教 广东建华职业学院家教 广东轻工职业技术学院家教 民办培正商学院家教 广东技术师范学院家教 太原体育学院家教 广东商学院家教 广东药学院家教 广东医学院家教 仲恺农业技术学院家教 民办南华工商学院家教 广东松山职业技术学院家教 广东第二师范学院家教 嘉应学院家教 南方医科大学家教 广东财经大学家教
科目：理科家教 文科家教 数学家教 语文家教 物理家教 化学家教 英语家教 历史家教 地理家教 政治家教 钢琴家教 美术家教 书法家教 网球家教 日语家教 托福家教 雅思家教 计算机家教 韩语家教 奥数家教 吉他家教 围棋家教 英语口语家教 法语家教 德语家教 成人家教 外教家教 幼儿家教 作文家教
编辑者：太原家教（太原家教网)
