一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.
1．下列各项中，不可以组成集合的是 （ ）
A．所有的正数 B．约等于2的数 C．接近于0的数 D．不等于0的偶数
2．已知集合 ， ，且 ，则 的值为 （ ）
A．1 B．—1 C．1或—1 D．1或—1或0
3．设集合 ， ， ，若 ，则 （ ）
A． B． C ． D．
4．设 ＝{1，2，3，4} ，若 ＝{2}， ， ，则下列结论正确的是 （ ）
A． 且 B． 且
C． 且 D． 且
5．以下四个关系： ， ，{ } ， ,其中正确的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6． 设 为全集， 为非空集合，且 ,下面结论中不正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
7．下列四个集合中，是空集的是 （ ）
A． B．
C． D．
8．设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
9．表示图形中的阴影部分（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知集合A、B、C为非空集合，M=A∩C，N=B∩C，P=M∪N，则 （ ）
A．C∩P=C B．C∩P=P C．C∩P=C∪P D．C∩P=
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
11．若集合 ，则 ．
12．设集合 ， ，则方程 的解集为 .
13．已知集合 至多有一个元素，则a的取值范围 .
14．已知 ， ，则B＝ .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15．（12分）已知集合A＝{x|x＝m2－n2,m∈Z,n∈Z}
求证：（1）3∈A；
（2）偶数4k—2 (k∈Z)不属于A.
16．（12分）（1）P＝{x|x2－2x－3＝0}，S＝{x|ax＋2＝0}，S P，求a取值？
（2）A＝{－2≤x≤5} ，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，B A,求m？
17．（12分）在1到100的自然数中有多少个能被2或3整除的数？
18．（12分）已知方程 的两个不相等实根为 。集合 ，
{2，4，5，6}， {1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝ ，求 的值？
19．（14分）用描述法表示图中的阴影部分（包括边界）
20． （14分）设 ， ， ， ， 为自然数，A={ ， ， ， ， }，B={ ， ， ， ， }，且 < < < < ，并满足A∩B={ ， }， ＋ =10，A∪B中各元素之和为256，求集合A？
参考答案（1）
一、DDCBA BDBAB
二、11．2； 12．A∪B； 13．a =0或 ； 14．{0,1,2}
三、15．证明：（1）3＝22－12 ∴3 A
（2）设4k－2 A,得存在m,n Z,使4k－2＝m2－n2成立. （m－n）(m＋n)＝4k－2
当m,n同奇或同偶时，m－n,m＋n均为偶数
∴（m－n）(m＋n)为4的倍数，与4k－2不是4 倍数矛盾.
当m,n同分别为奇，偶数时，m－n,m＋n均为奇数
(m－n)(m＋n)为奇数，与4k－2是偶数矛盾.∴4k－2 A
16．解：（1）a＝0,S＝ ， P成立 a 0，S ，由S P，P＝{3，－1}
得3a＋2＝0，a＝－ 或－a＋2＝0，a＝2； ∴a值为0或－ 或2.
（2）B＝ ，即m＋1>2m－1,m<2 A成立.
B≠ ，由题意得 得2≤m≤3
∴m<2或2≤m≤3 即m≤3为取值范围.
注：（1）特殊集合 作用，常易漏掉
（2）运用分类讨论思想，等价转化思想，数形结合思想常使集合问题简捷比.
17．解：设集合A为能被2整除的数组成的集合，集合B为能被3整除的数组成的集合，则 为能被2或3整除的数组成的集合， 为能被2和3（也即6）整除的数组成的集合.
显然集合A中元素的个数为50，集合B中元素的个数为33，集合 中元素的个数为16，可得集合 中元素的个数为50+33-16=67.
18．解：由A∩C=A知A C。又 ，则 ， . 而A∩B＝ ，故 ， 。
显然即属于C又不属于B的元素只有1和3. 不仿设 =1， =3. 对于方程 的两根 应用韦达定理可得 .
19．解：
20．由A∩B={ ， }，且 < < < < .
所以只可能 = ，即 =1. 由 ＋ =10，得 =9.
且 =9= （ ）， =3或 =3.
Ⅰ． =3时， =2，此时A={1，2，3，9， }，B={1，4，9，81， }.
因 ，故1＋2＋3＋9＋4＋ ＋81＋ =256，从而 ＋ －156=0，解得 =12.略
Ⅱ． =3时，此时A={1，3， ，9， }，B={1， 9， ， 81， }.
因1＋3＋9＋ ＋ ＋81＋ ＋ =256，从而 ＋ ＋ ＋ －162=0.
因为 < < ，则3< <9. 当 =4、6、7、8时， 无整数解.
当 =5时， =11. 略.
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