一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.
1．下列四种说法正确的一个是 （ ）
A． 表示的是含有 的代数式 B．函数的值域也就是其定义中的数集B
C．函数是一种特殊的映射 D．映射是一种特殊的函数
2．已知f满足f(ab)=f(a)+ f(b)，且f(2)= ， 那么 等于 （ ）
A． B． C． D．
3．下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）
A． B．
C ． D．
4．已知函数 的定义域为 （ ）
A． B．
C ． D．
5．设 ，则 （ ）
A． B．0 C． D．
6．下列图中，画在同一坐标系中，函数 与 函数的图象只可能是 （ ）
7．设函数 ，则 的表达式为 （ ）
A． B． C． D．
8．已知二次函数 ，若 ，则 的值为 （ ）
A．正数 B．负数 C．0 D．符号与a有关
9．已知在 克 的盐水中，加入 克 的盐水，浓度变为 ，将y表示成x的函数关系式 （ ）
A． B． C． D．
10．已知 的定义域为 ，则 的定义域为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
11．已知 ，则 = .
12．若记号“*”表示的是 ，则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数“a，b，c”成立一个恒等式 .
13．集合A 中含有2个元素，集合A到集合A可构成 个不同的映射.
14．从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满. 这样继续下去，建立所倒次数 和酒精残留量 之间的函数关系式 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15．（12分）①．求函数 的定义域；
②求函数 的值域；
③求函数 的值域.
16．（12分）在同一坐标系中绘制函数 ， 得图象.
17．（12分）已知函数 ，其中 ，求函数解析式.
18．（12分）设 是抛物线，并且当点 在抛物线图象上时，点 在函数 的图象上，求 的解析式.
19．（14分）动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A；设 表示P点的行程， 表示PA的长，求 关于 的函数解析式.
20．（14分）
已知函数 ， 同时满足： ； ， ， ，求 的值.
参考答案（3）
一、CBCDA BCABC
二、11．－1； 12． ； 13．4； 14． ；
三、15． 解：①．因为 的函数值一定大于0，且 无论取什么数三次方根一定有意义，故其值域为R；
②．令 ， ， ，原式等于 ，故 。
③．把原式化为以 为未知数的方程 ，
当 时， ，得 ；
当 时，方程无解；所以函数的值域为 .
16．题示：对于第一个函数可以依据初中学习的知识借助顶点坐标，开口方向，与坐标轴交点坐标可得；第二个函数的图象，一种方法是将其化归成分段函数处理，另一种方法是该函数图象关于 轴对称，先画好 轴右边的图象.
17．题示：分别取 和 ，可得
，联立求解可得结果.
18．解：令 ，也即 .同时
= = .
通过比较对应系数相等，可得 ，也即 ， 。
19．解：显然当P在AB上时，PA= ；当P在BC上时，PA= ；当P在CD上时，
PA= ；当P在DA上时，PA= ，再写成分段函数的形式.
20．解：令 得： . 再令 ，即得 . 若 ，令 时，得 不合题意，故 ； ，即 ，所以 ；那么 ， .
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