Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把答案填在答题卡．
1． 设全集 ， ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
2． 设 ， ，若 ，则实数 的取值范围为( )
A． B． C． D
3． 若点 在映射 下的象是点 ，则在映射 下点 的象是（ ）
A． B． C． D．
4． 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
5． 设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
6． 下列函数 中，满足“对任意 ， ，当 时，都有 ”的是（ ）
A． B． C． D．
7． 设 为常数，函数 ，若 为偶函数，则 等于（ ）
A． B．2 C． D．1
8． 已知 ，若函数 在区间 上恰有一个零点，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9． 已知函数 （其中 ），若 的图象如右图所示，则函数 的图象是（ ）
10．设定义在 上的函数 是奇函数，且 在 为增函数， ，则不等式 的解为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，
11．函数 的定义域是_____________．
12．已知函数 若 ，则实数 ____________．
13．函数 ， 的值域是_____________．
14．计算： ______________．
15．设函数 的定义域为 ，如果对任意的实数 ， 都有 成立，且 ，那么 _____________．
16．给出下列四个命题：
①函数 与函数 的定义域相同；
②函数 与函数 值域相同；
③函数 与函数 在 上都是增函数；
④函数 ，（ ，且 ）的定义域是 ．
其中错误的序号是______________．
三、解答题：本大题共3小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．设全集为 ，集合 ， ．
⑴ 求集合 ；
⑵ 求 ．
18．已知函数 ．
⑴ 求 的值；
⑵ 判断函数在 上单调性，并用定义加以证明．
19．通过研究学生的学习行为，专家发现学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化：讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设 表示学生注意力随时间 （分钟）的变化规律： 越大，表明学生注意力越集中，经过实验分析得知：
⑴ 讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
⑵ 讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？
⑶ 一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到需要的状态下讲授完这道题目？
Ⅱ卷
一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上．
1． 已知一次函数 ，且 ，则 _______________．
2． 函数 的图象与函数 的图象有______个交点．
3． 如果函数 的图象在 轴的上方（不含在 轴上），则实数 的取值范围是________________________．
4． 函数 的定义域为___________，单调增区间为______________．
5． 已知指数函数 （ ，且 ）自变量与函数值的部分对应值如下表：
2 1
0 2
则 _________；若函数 ，则满足条件 的 的集合为________________．
二、解答题：本大题共3小题，共30分．解答案应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
6． 设函数 （ ，且 ）．
⑴ 若 ，求函数 的零点；
⑵ 若 ， 在 上的最大值与最小值互为相反数，求 的值．
7． 已知函数 ．
⑴ 若 ，求实数 的值；
⑵ 若函数 在区间 上是单调的，求实数 的取值范围；
⑶ 当 时，求函数 的最小值 ．
编辑者：太原家教（太原家教网)
